Python으로 그리는 수학과 움직임

오늘 배우는 세 가지 핵심

교사가 2~3시간 범위에서 속도를 조정할 수 있도록 각 영역을 독립적으로 구성했습니다. 고급 구현 전체는 감상·심화이며, 기초와 핵심 계산 문제를 구분합니다.

import와 패키지 설치·삭제

모듈은 Python 코드 파일 또는 기능 묶음입니다. import는 그 기능을 현재 프로그램에서 사용하도록 불러오는 명령입니다. pip 설치는 필요한 외부 패키지를 Python 환경에 준비하는 별개 과정입니다.

import random
import math
import turtle

print(random.randint(1, 6))
print(math.sin(math.radians(30)))

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import pygame

VS Code 터미널에서 순서대로 실행

py --version
py -m pip --version
py -m pip install pygame
py -m pip install pandas matplotlib
py -m pip show pygame
py -m pip uninstall pygame

py 명령이 없는 환경에서는 같은 명령을 python -m pip ...로 바꿔 실행합니다. macOS·Linux에서는 보통 python3 -m pip ...를 사용합니다.

py -m venv .venv
.venv\Scripts\python -m pip install pygame matplotlib pandas
# PowerShell에서는 가상환경의 python 경로를 직접 지정해도 됩니다.

리스트·튜플·딕셔너리 이해

books = [3, 5, 2]                 # 리스트
size = (3, 2)                    # 튜플
student = {"name": "A", "books": 3}  # 딕셔너리
print(books[0])     # 3
print(size[1])      # 2
print(student["books"])  # 3

import pandas as pd
data = {"name": ["A", "B", "C"], "books": [3, 5, 2]}
df = pd.DataFrame(data)
print(df.shape)      # (3, 2) / 인덱스 열은 별도 계산 안 함
print(df["books"].mean())

빈 튜플 ()과 원소 한 개짜리 튜플 (3,)도 구분합니다. 괄호가 보인다고 무조건 튜플은 아닙니다. (3 + 2)는 계산을 묶는 괄호입니다.

반복문·나머지·복합 대입도 함께 복습

colors = ["red", "green", "blue"]
for i in range(6):
    print(i, colors[i % 3])

x = 10
x += 3         # x = x + 3
x *= 0.5       # x = x * 0.5

Turtle 그래픽으로 반복문과 각도 확인

아래 코드는 모두 주석을 제외한 실행 코드입니다. 각 예제를 별도의 .py 파일로 저장해 VS Code에서 실행하세요. 코드 창의 줄은 자동으로 꺾이지 않으며, 긴 줄은 가로 스크롤로 확인할 수 있습니다.

import turtle

turtle.bgcolor("black")
turtle.speed(0)
turtle.pensize(2)

colors = ["red", "yellow", "green", "cyan", "blue", "magenta"]

for i in range(36):
    turtle.pencolor(colors[i % 6])
    turtle.circle(100)
    turtle.left(10)

turtle.done()

import turtle

turtle.bgcolor("black")
turtle.speed(0)

colors = ["purple", "blue", "cyan", "green", "yellow", "orange", "red"]

for x in range(150):
    turtle.pencolor(colors[x % 7])
    turtle.pensize(x / 40 + 1)
    turtle.forward(x * 2)
    turtle.left(144)

turtle.done()

import turtle

turtle.bgcolor("black")
turtle.speed(0)

colors = ["#33FF33", "#33FF57", "#3357FF", "#F3FF33", "#FF33F3", "#00FFFF"]

for i in range(200):
    turtle.pencolor(colors[i % 6])
    turtle.pensize(i // 50 + 1)
    turtle.forward(i * 1.5)
    turtle.right(91)

turtle.done()

import turtle

turtle.pencolor("#FF5733")
turtle.forward(100)

turtle.pencolor("cyan")
turtle.forward(100)

turtle.done()

사인·코사인·탄젠트 그래프 직접 탐구

sin과 cos는 회전하는 점의 세로·가로 좌표를 설명하고, tan = sin/cos는 기울기와 연결됩니다. 90°·270°에서는 cos=0이므로 tan 값이 정의되지 않습니다. Python의 math.sin, math.cos, math.tan은 각도를 라디안으로 입력합니다.

import math
angle = math.radians(30)  # 도를 라디안으로 변환
print(round(math.sin(angle), 2))  # 0.5
print(round(math.cos(angle), 2))  # 0.87
print(round(math.tan(angle), 2))  # 0.58

수학 함수를 두 가지 방법으로 그래프 그리기

첨부한 실제 코드로 다항함수·지수함수·로그함수·원·사인·코사인을 그려 봅니다. math + turtle 방식과 NumPy + Matplotlib 방식을 비교하고, VS Code 원본 실습과 기말 대비 코드 해석 문제까지 이어서 학습합니다.

수학 함수 그래프 실습·평가 페이지 열기 →

속도·중력·공기 저항으로 파티클 만들기

첨부한 고급 Pygame 입자 코드를 학습하기 쉬운 **좌표·속도·중력 3단계**로 단순화했습니다. 공의 움직임을 관찰한 후 코드를 보고 결과를 계산해 봅니다.

# 복잡한 클래스 없이 기본 원리만 알아봅시다.
x, y = 0, 0
vx, vy = 6, -3
for frame in range(5):
    x += vx           # x 좌표는 수평 속도만큼 이동
    y += vy           # y 좌표는 수직 속도만큼 이동
    vy += 0.15        # 아래 방향 중력
    vx *= 0.96        # 수평 속도 감쇠
    print(frame, round(x, 2), round(y, 2))

화면의 물리 모형은 교육용 단순화 모델입니다. 중력은 프레임마다 수직 속도를 일정량 증가시키는 가정으로 구현했습니다. 실제 중력가속도 9.8m/s²와 동일한 물리 단위가 아닙니다.

파티클 수명과 리스트 순회

life = 255
life -= 4.5
print(life)        # 250.5

particles = [1, 2, 3]
for p in particles[:]:  # 리스트의 복사본 순회
    if p % 2 == 0:
        particles.remove(p)
print(particles)   # [1, 3]

게임 코드의 for _ in range(30)은 반복 횟수 30번만 필요할 때 쓰는 표기입니다. _는 특별한 키워드가 아니라 사용하지 않을 변수 이름 관례입니다.

화면 좌표계·속도·중력의 관계

수학 좌표와 화면 좌표의 차이부터 x += vx, vy += 0.15, vx *= 0.96의 의미를 한 줄씩 설명하고, 프레임별 값을 계산해 봅니다.

4단계 설명과 프레임별 계산 실습 열기 →

첨부 고급 그래픽의 원리 이해

첨부 PDF 4~6번은 실무에서 응용되는 그래픽의 개념을 이해하기 위한 참고입니다. 그대로 따라 적게 하기보다는, 학생이 쉽게 설명할 수 있는 작은 코드로 재구성했습니다.

import math
for x in range(0, 181, 30):
    y = math.sin(math.radians(x)) * 40
    print(x, round(y, 1))

import math
angle = math.radians(30)
speed = 10
vx = math.cos(angle) * speed
vy = -math.sin(angle) * speed
print(round(vx, 2), round(vy, 2))

import math
x = math.radians(30)
a = math.sin(x) * 60
b = math.cos(x) * 20
print(round(a + b, 2))

미리보기는 참고 원본의 정확한 렌더링이 아니라 같은 수학적 원리를 바탕으로 만든 학생용 교육 시뮬레이션입니다.

핵심 개념·코드 결과 예측

문항을 먼저 풀고 ‘채점 및 해설’을 누르세요. 필수 기초와 그래픽 심화는 구분되어 있습니다. 실제 시험 출제 범위는 학교의 최종 안내를 따릅니다.

Python 그래픽 작품 체험실

파동, 네온 파티클, 오로라, 워프 터널, 블랙홀, 로렌츠 카오스의 원본 프로그램 6개를 자유롭게 체험해 봅니다. 웹 그래픽 2개는 사이트에서 바로 실행하고, Python 그래픽 4개는 VS Code용 원본 파일을 내려받아 실행합니다.

08. 그래픽 작품 체험실 열기 →

이 영역은 진로·흥미 확장 활동으로 기말고사 시험 범위에 포함하지 않습니다. 6개 원본 파일은 내용을 수정하지 않고 제공됩니다.

다음 시간: Pandas 데이터 분석

오늘 복습한 import, 리스트, 튜플, 딕셔너리, 반복문은 Pandas에서 계속 등장합니다. 다음 시간부터 DataFrame으로 표를 만들고 CSV 자료를 분석합니다.