두 가지 방법으로 수학 함수 그래프 그리기

이번 수업의 학습 목표

같은 수학 함수를 Python으로 나타내는 두 가지 방법을 비교합니다. 학생이 코드를 VS Code에서 실행하고, range()·math·np.linspace()·ax.plot()의 역할과 반복 횟수, 함수값, 그래프의 모양을 설명할 수 있도록 구성했습니다.

1. 먼저 알아야 할 함수 종류

math와 turtle — 한 점씩 움직여 그래프 그리기

Turtle은 좌표를 계산한 뒤 pen.goto(x, y)로 점을 이동하며 선을 그립니다. pen.penup()은 선을 끊고, pen.pendown()은 이동 경로에 선을 그립니다.

원본 코드 전체

# math 모듈과 반복문을 사용해 여러 수학 함수를 그리는 코드

import math
import turtle

screen = turtle.Screen()
screen.bgcolor("black")

pen = turtle.Turtle()
pen.speed(0)
pen.hideturtle()
pen.pensize(2)

# 좌표계 설정
pen.penup()
pen.goto(-300, 0)
pen.pendown()
pen.color("white")
pen.goto(300, 0)

pen.penup()
pen.goto(0, -300)
pen.pendown()
pen.goto(0, 300)

# 다항함수: y = ax^2 + b
pen.penup()
pen.color("cyan")
a, b = 0.01, -50
for x in range(-200, 201):
    y = a * (x**2) + b
    if abs(y) <= 300:
        pen.goto(x, y)
        pen.pendown()
    else:
        pen.penup()

# 지수함수: y = ae^x + b (스케일 조정)
pen.penup()
pen.color("magenta")
a, b = 5, -100
for x in range(-150, 60):
    y = a * math.exp(x / 20) + b
    if abs(y) <= 300:
        pen.goto(x, y)
        pen.pendown()
    else:
        pen.penup()

# 로그함수: y = aln(x) + b (스케일 조정)
pen.penup()
pen.color("yellow")
a, b = 50, 0
for x in range(1, 300):
    y = a * math.log(x / 10) + b
    if abs(y) <= 300:
        pen.goto(x, y)
        pen.pendown()
    else:
        pen.penup()

# 원의 방정식: x^2 + y^2 = r^2
pen.penup()
pen.color("lime")
r = 100
for angle in range(361):
    rad = math.radians(angle)
    x = r * math.cos(rad)
    y = r * math.sin(rad)
    pen.goto(x, y)
    if angle == 0:
        pen.pendown()

turtle.done()

Turtle 그래프 개념 미리보기

그래프는 설명을 위한 웹 미리보기이며 실제 Turtle 창은 VS Code에서 Python 원본 파일을 실행해 확인합니다. 미리보기는 원본 코드의 구간과 계수를 따라 계산합니다.

NumPy와 Matplotlib — 배열로 계산해 그래프 그리기

np.linspace(시작, 끝, 개수)는 그래프에 사용할 여러 x값을 일정 간격으로 생성합니다. ax.plot(x, y)는 x와 y 배열을 받아 선 그래프를 그립니다. NumPy를 배우지 않았더라도 이 두 기능부터 이해하면 충분합니다.

py -m pip install numpy matplotlib
py numpy_matplotlib_original.py

원본 코드 전체

# numpy 계산과 matplotlib 모듈을 사용해 여러 수학 함수를 그리는 코드

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use('dark_background')
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 10))

# 변수 설정
a, b = 2, 3

# 1. 다항함수
x_poly = np.linspace(-5, 5, 400)
y_poly = a * x_poly**2 + b
ax.plot(x_poly, y_poly, color='cyan', label='Polynomial: y = ax^2 + b')

# 2. 지수함수
x_exp = np.linspace(-2, 2, 400)
y_exp = a * np.exp(x_exp) + b
ax.plot(x_exp, y_exp, color='magenta', label='Exponential: y = ae^x + b')

# 3. 로그함수
x_log = np.linspace(0.1, 10, 400)
y_log = a * np.log(x_log) + b
ax.plot(x_log, y_log, color='yellow', label='Logarithmic: y = aln(x) + b')

# 4. 원의 방정식
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 400)
r = a
x_circle = r * np.cos(theta)
y_circle = r * np.sin(theta)
ax.plot(x_circle, y_circle, color='lime', label='Circle: x^2 + y^2 = a^2')

# 5. 삼각함수 (사인, 코사인 추가)
x_trig = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 400)
y_sin = a * np.sin(x_trig) + b
y_cos = a * np.cos(x_trig) + b
ax.plot(x_trig, y_sin, color='orange', label='Sine: y = asin(x) + b')
ax.plot(x_trig, y_cos, color='deeppink', linestyle='--', label='Cosine: y = acos(x) + b')

ax.set_title('High School Math Functions')
ax.grid(True, color='gray', alpha=0.5)
ax.legend()
ax.axis('equal')

plt.tight_layout()
plt.show()

수학 함수별 그래프 확인

함수 종류를 선택하면 하나씩 크게 볼 수 있습니다. 원본 Matplotlib 코드는 여섯 그래프를 한 좌표계에 함께 그립니다. 아래는 이해를 돕기 위해 함수별로 나눠 보여 주는 미리보기입니다.

슬라이더는 함수의 변화 원리를 확인하는 웹 시뮬레이션입니다. 학생이 내려받는 원본 Python 코드는 그대로 유지됩니다. 원의 반지름은 원본처럼 r=a이고, b를 바꿔도 원의 위치는 변하지 않습니다.

3. 두 방법의 차이 비교

4. VS Code 실행 안내

첫 번째 Turtle 파일은 Python GUI 환경에서 실행하면 그리기 창이 나타납니다. 두 번째 Matplotlib 파일은 numpy와 matplotlib를 설치한 후 실행하세요. ModuleNotFoundError가 나타나면 VS Code에서 선택한 Python 인터프리터와 터미널의 설치 환경이 같은지 확인합니다.

두 파일은 별도로 실행해야 하며, 둘을 한 .py 파일에 붙여 넣는 방식은 권장하지 않습니다. 그래프가 보이지 않으면 저장 여부·실행 파일·Python 환경·그래픽 창이 뒤에 숨지 않았는지 확인합니다.

5. 코드 해석·실행 결과 예측 문제

학생이 직접 코드를 실행하고 결과를 확인한 다음 풀어 보세요. 정답을 제출하면 문항별 이유를 볼 수 있습니다.

다음 학습으로 연결

함수의 x·y를 계산해 그래프로 나타내는 과정은 Pandas로 CSV 데이터를 분석한 뒤 Matplotlib으로 시각화하는 과정과 연결됩니다.